1 zákon zachovania mechanickej energie. energie. Zákon zachovania energie. Jednoduché mechanizmy. Účinnosť mechanizmu
Impulz tela
Hybnosť telesa je veličina rovnajúca sa súčinu hmotnosti telesa a jeho rýchlosti.
Malo by sa pamätať na to, že hovoríme o telese, ktoré možno znázorniť ako hmotný bod. Hybnosť telesa ($p$) sa nazýva aj hybnosť. Pojem hybnosti zaviedol do fyziky René Descartes (1596–1650). Pojem „impulz“ sa objavil neskôr (impulsus v latinčine znamená „tlačenie“). Hybnosť je vektorová veličina (ako rýchlosť) a je vyjadrená vzorcom:
$p↖(→)=mυ↖(→)$
Smer vektora hybnosti sa vždy zhoduje so smerom rýchlosti.
Jednotka impulzu SI je impulz telesa s hmotnosťou $1$ kg pohybujúceho sa rýchlosťou $1$ m/s, preto je jednotka impulzu $1$ kg $·$ m/s;
Ak na teleso (hmotný bod) počas časového úseku $∆t$ pôsobí konštantná sila, potom bude aj zrýchlenie konštantné:
$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$
kde $(υ_1)↖(→)$ a $(υ_2)↖(→)$ sú počiatočné a konečné rýchlosti telesa. Nahradením tejto hodnoty do výrazu druhého Newtonovho zákona dostaneme:
$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$
Otvorením zátvoriek a použitím výrazu pre hybnosť telesa máme:
$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$
Tu $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ je zmena hybnosti v čase $∆t$. Potom bude mať predchádzajúca rovnica tvar:
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$
Výraz $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ je matematickým vyjadrením druhého Newtonovho zákona.
Súčin sily a doby jej pôsobenia sa nazýva impulz sily. Preto zmena hybnosti bodu sa rovná zmene hybnosti sily, ktorá naň pôsobí.
Výraz $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ sa nazýva pohybová rovnica tela. Treba si uvedomiť, že rovnakú akciu – zmenu hybnosti bodu – možno dosiahnuť malou silou počas dlhého časového obdobia a veľkou silou počas krátkeho časového obdobia.
Impulz systému tel. Zmena zákona hybnosti
Impulz (množstvo pohybu) mechanického systému je vektor rovný súčtu impulzov všetkých hmotných bodov tohto systému:
$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$
Zákony zmeny a zachovania hybnosti sú dôsledkom druhého a tretieho Newtonovho zákona.
Uvažujme systém pozostávajúci z dvoch telies. Sily ($F_(12)$ a $F_(21)$ na obrázku, s ktorými telesá sústavy navzájom interagujú, sa nazývajú vnútorné.
Nechajme na systém pôsobiť okrem vnútorných síl aj vonkajšie sily $(F_1)↖(→)$ a $(F_2)↖(→)$. Pre každé teleso môžeme napísať rovnicu $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Pridaním ľavej a pravej strany týchto rovníc dostaneme:
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$
Podľa tretieho Newtonovho zákona $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.
teda
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$
Na ľavej strane je geometrický súčet zmien impulzov všetkých telies sústavy, ktorý sa rovná zmene impulzu samotnej sústavy - $(∆p_(syst))↖(→)$ účtu, rovnosť $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$:
$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$
kde $F↖(→)$ je súčet všetkých vonkajších síl pôsobiacich na teleso. Získaný výsledok znamená, že hybnosť systému možno meniť iba vonkajšími silami a zmena hybnosti systému je smerovaná rovnako ako celková vonkajšia sila. Toto je podstata zákona zmeny hybnosti mechanického systému.
Vnútorné sily nemôžu zmeniť celkovú hybnosť systému. Menia len impulzy jednotlivých orgánov systému.
Zákon zachovania hybnosti
Z rovnice $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ vyplýva zákon zachovania hybnosti. Ak na systém nepôsobia žiadne vonkajšie sily, potom sa pravá strana rovnice $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ stane nulou, čo znamená, že celková hybnosť systému zostane nezmenená :
$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$
Nazýva sa systém, na ktorý nepôsobia žiadne vonkajšie sily alebo je výslednica vonkajších síl nulová ZATVORENÉ.
Zákon zachovania hybnosti hovorí:
Celková hybnosť uzavretého systému telies zostáva konštantná pre akúkoľvek interakciu telies systému navzájom.
Získaný výsledok je platný pre systém obsahujúci ľubovoľný počet telies. Ak súčet vonkajších síl nie je rovný nule, ale súčet ich priemetov do nejakého smeru je rovný nule, potom sa priemet hybnosti systému do tohto smeru nemení. Takže napríklad sústavu telies na povrchu Zeme nemožno považovať za uzavretú v dôsledku gravitačnej sily pôsobiacej na všetky telesá, avšak súčet priemetov impulzov do vodorovného smeru môže zostať nezmenený (v neprítomnosti trenia), keďže v tomto smere gravitačná sila nepôsobí.
Prúdový pohon
Uvažujme príklady, ktoré potvrdzujú platnosť zákona zachovania hybnosti.
Vezmeme detskú gumenú loptičku, nafúkneme ju a uvoľníme. Uvidíme, že keď ho vzduch začne opúšťať jedným smerom, loptička sama poletí druhým. Pohyb gule je príkladom prúdového pohybu. Vysvetľuje sa to zákonom zachovania hybnosti: celková hybnosť systému „guľa plus vzduch v nej“ pred prúdením vzduchu je nulová; počas pohybu musí zostať rovný nule; preto sa loptička pohybuje v smere opačnom ako je smer prúdenia prúdu, a to takou rýchlosťou, že jej hybnosť sa čo do veľkosti rovná hybnosti prúdu vzduchu.
Prúdový pohyb nazývame pohyb telesa, ku ktorému dochádza, keď sa nejaká jeho časť od neho oddelí akoukoľvek rýchlosťou. V dôsledku zákona zachovania hybnosti je smer pohybu telesa opačný ako smer pohybu oddelenej časti.
Lety rakiet sú založené na princípe prúdového pohonu. Moderná vesmírna raketa je veľmi zložité lietadlo. Hmotnosť rakety pozostáva z hmotnosti pracovnej tekutiny (t. j. horúcich plynov vytvorených v dôsledku spaľovania paliva a emitovaných vo forme prúdového prúdu) a konečnej, alebo, ako sa hovorí, „suchej“ hmotnosti raketa zostávajúca po vymrštení pracovnej tekutiny z rakety.
Keď je prúd plynu vyvrhnutý z rakety vysokou rýchlosťou, samotná raketa sa rúti opačným smerom. Podľa zákona zachovania hybnosti sa hybnosť $m_(p)υ_p$ získaná raketou musí rovnať hybnosti $m_(plyn)·υ_(plyn)$ vyvrhnutých plynov:
$m_(p)υ_p=m_(plyn)·υ_(plyn)$
Z toho vyplýva, že rýchlosť rakety
$υ_p=((m_(plyn))/(m_p))·υ_(plyn)$
Z tohto vzorca je zrejmé, že čím väčšia je rýchlosť rakety, tým väčšia je rýchlosť emitovaných plynov a pomer hmotnosti pracovnej tekutiny (t. j. hmotnosti paliva) ku konečnému („suchému“). hmotnosť rakety.
Vzorec $υ_p=((m_(plyn))/(m_p))·υ_(plyn)$ je približný. Neberie do úvahy, že ako palivo horí, hmotnosť lietajúcej rakety je čoraz menšia. Presný vzorec pre rýchlosť rakety získal v roku 1897 K. E. Ciolkovsky a nesie jeho meno.
Dielo sily
Termín „práca“ zaviedol do fyziky v roku 1826 francúzsky vedec J. Poncelet. Ak sa v každodennom živote nazýva prácou iba ľudská práca, potom sa vo fyzike a najmä v mechanike všeobecne uznáva, že práca sa vykonáva silou. Fyzické množstvo práce sa zvyčajne označuje písmenom $A$.
Dielo sily je miera pôsobenia sily v závislosti od jej veľkosti a smeru, ako aj od posunutia bodu pôsobenia sily. Pre konštantnú silu a lineárny posun je práca určená rovnosťou:
$A=F|∆r↖(→)|cosα$
kde $F$ je sila pôsobiaca na teleso, $∆r↖(→)$ je posunutie, $α$ je uhol medzi silou a posunutím.
Práca sily sa rovná súčinu modulov sily a posunutia a kosínusu uhla medzi nimi, t.j. skalárnemu súčinu vektorov $F↖(→)$ a $∆r↖(→)$.
Práca je skalárna veličina. Ak $α 0$, a ak $90°
Keď na teleso pôsobí niekoľko síl, celková práca (súčet práce všetkých síl) sa rovná práci výslednej sily.
Jednotkou práce v SI je joule(1 $ J). $1$ J je práca vykonaná silou $1$ N po dráhe $1$ m v smere pôsobenia tejto sily. Táto jednotka je pomenovaná podľa anglického vedca J. Jouleho (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m Často sa používajú aj kilojouly a milijouly: $1$ kJ $= 1 000 $ J, $1$ mJ $. = 0,001 USD J.
Práca gravitácie
Uvažujme teleso posúvajúce sa po naklonenej rovine s uhlom sklonu $α$ a výškou $H$.
Vyjadrime $∆x$ v podmienkach $H$ a $α$:
$∆x=(H)/(sinα)$
Ak vezmeme do úvahy, že gravitačná sila $F_т=mg$ zviera so smerom pohybu uhol ($90° - α$), pomocou vzorca $∆x=(H)/(sin)α$ dostaneme výraz pre gravitačná práca $A_g$:
$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$
Z tohto vzorca je zrejmé, že práca vykonaná gravitáciou závisí od výšky a nezávisí od uhla sklonu roviny.
Z toho vyplýva, že:
- gravitačná práca nezávisí od tvaru trajektórie, po ktorej sa teleso pohybuje, ale len od počiatočnej a konečnej polohy telesa;
- keď sa teleso pohybuje po uzavretej trajektórii, práca vykonaná gravitáciou je nulová, t.j. gravitácia je konzervatívna sila (sily, ktoré majú túto vlastnosť, sa nazývajú konzervatívne).
Práca reakčných síl, sa rovná nule, pretože reakčná sila ($N$) smeruje kolmo na posunutie $∆x$.
Práca trecej sily
Trecia sila smeruje opačne k posunutiu $∆x$ a zviera s ním uhol $180°$, preto je pôsobenie trecej sily záporné:
$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$
Pretože $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ potom
$A_(tr)=μmgHctgα$
Práca elastickej sily
Nech pôsobí vonkajšia sila $F↖(→)$ na nenatiahnutú pružinu dĺžky $l_0$ a natiahne ju o $∆l_0=x_0$. Na pozícii $x=x_0F_(kontrola)=kx_0$. Keď sila $F↖(→)$ prestane pôsobiť v bode $x_0$, pružina sa stlačí pôsobením sily $F_(ovládanie)$.
Určme prácu pružnej sily, keď sa súradnica pravého konca pružiny zmení z $x_0$ na $x$. Pretože sa elastická sila v tejto oblasti mení lineárne, Hookov zákon môže použiť jej priemernú hodnotu v tejto oblasti:
$F_(kontrolný priemer)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$
Potom sa práca (berúc do úvahy skutočnosť, že smery $(F_(kontrolný priemer))↖(→)$ a $(∆x)↖(→)$ zhodujú) rovná:
$A_(kontrola)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Dá sa ukázať, že tvar posledného vzorca nezávisí od uhla medzi $(F_(riadiaci priemer))↖(→)$ a $(∆x)↖(→)$. Práca pružných síl závisí len od deformácií pružiny v počiatočnom a koncovom stave.
Elastická sila, podobne ako gravitačná sila, je teda konzervatívna sila.
Silový výkon
Výkon je fyzikálna veličina meraná pomerom práce k časovému úseku, počas ktorého sa vyrába.
Inými slovami, výkon ukazuje, koľko práce sa vykoná za jednotku času (v SI - za $ 1 $ s).
Výkon je určený vzorcom:
kde $N$ je výkon, $A$ je práca vykonaná za čas $∆t$.
Dosadením do vzorca $N=(A)/(∆t)$ namiesto práce $A$ jeho výraz $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ dostaneme:
$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$
Výkon sa rovná súčinu veličín vektorov sily a rýchlosti a kosínusu uhla medzi týmito vektormi.
Výkon v sústave SI sa meria vo wattoch (W). Jeden watt (1 $ W) je výkon, pri ktorom sa vykoná práca 1 $ J za $ 1 $ s: $ 1 $ W $ = 1 $ J/s.
Táto jednotka je pomenovaná po anglickom vynálezcovi J. Wattovi (Wattovi), ktorý zostrojil prvý parný stroj. Sám J. Watt (1736-1819) používal inú jednotku výkonu - konskú silu (hp), ktorú zaviedol, aby mohol porovnať výkon parného stroja a koňa: $1$ hp. $= 735,5 $ W.
V technológii sa často používajú väčšie výkonové jednotky - kilowatt a megawatt: $ 1 $ kW $ = 1 000 $ W, $ 1 $ MW $ = 1 000 000 $ W.
Kinetická energia. Zákon zmeny kinetickej energie
Ak telo alebo niekoľko interagujúcich telies (systém telies) môže vykonávať prácu, potom sa hovorí, že majú energiu.
Slovo „energia“ (z gréckeho energia – akcia, aktivita) sa často používa v každodennom živote. Napríklad ľudia, ktorí dokážu pracovať rýchlo, sa nazývajú energickí, majú veľkú energiu.
Energia, ktorú má teleso v dôsledku pohybu, sa nazýva kinetická energia.
Rovnako ako v prípade definície energie vo všeobecnosti, aj o kinetickej energii môžeme povedať, že kinetická energia je schopnosť pohybujúceho sa telesa konať prácu.
Nájdite kinetickú energiu telesa s hmotnosťou $m$ pohybujúceho sa rýchlosťou $υ$. Keďže kinetická energia je energia v dôsledku pohybu, jej nulový stav je stav, v ktorom je teleso v pokoji. Po nájdení práce potrebnej na udelenie danej rýchlosti telesu nájdeme jeho kinetickú energiu.
Aby sme to urobili, vypočítajme prácu v oblasti posunutia $∆r↖(→)$, keď sa smery vektorov sily $F↖(→)$ a posunutia $∆r↖(→)$ zhodujú. V tomto prípade je práca rovnaká
kde $∆x=∆r$
Pre pohyb bodu so zrýchlením $α=const$ má výraz pre posunutie tvar:
$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$
kde $υ_1$ je počiatočná rýchlosť.
Dosadením do rovnice $A=F·∆x$ výraz pre $∆x$ z $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ a použitím druhého Newtonovho zákona $F=ma$ dostaneme:
$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$
Vyjadrenie zrýchlenia prostredníctvom počiatočných $υ_1$ a konečných $υ_2$ rýchlostí $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ a dosadenie v $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ máme:
$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$
$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$
Teraz prirovnaním počiatočnej rýchlosti k nule: $υ_1=0$ získame výraz pre Kinetická energia:
$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$
Pohybujúce sa teleso má teda kinetickú energiu. Táto energia sa rovná práci, ktorú treba vykonať, aby sa rýchlosť telesa zvýšila z nuly na hodnotu $υ$.
Z $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ vyplýva, že práca vykonaná silou na presun telesa z jednej polohy do druhej sa rovná zmene kinetickej energie:
$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$
Rovnosť $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ vyjadruje teorém o zmene kinetickej energie.
Zmena kinetickej energie tela(hmotný bod) sa za určitý čas rovná práci vykonanej za tento čas silou pôsobiacou na teleso.
Potenciálna energia
Potenciálna energia je energia určená vzájomnou polohou interagujúcich telies alebo častí toho istého telesa.
Keďže energia je definovaná ako schopnosť telesa konať prácu, potenciálna energia je prirodzene definovaná ako práca vykonaná silou, ktorá závisí iba od relatívnej polohy telies. Toto je práca gravitácie $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ a práca elasticity:
$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Potenciálna energia tela pri interakcii so Zemou nazývajú množstvo rovnajúce sa súčinu hmotnosti $m$ tohto telesa zrýchlením voľného pádu $g$ a výškou $h$ telesa nad zemským povrchom:
Potenciálna energia elasticky deformovaného telesa je hodnota rovnajúca sa polovici súčinu koeficientu pružnosti (tuhosti) $k$ telesa a štvorcovej deformácie $∆l$:
$E_p=(1)/(2)k∆l^2$
Práca konzervatívnych síl (gravitácia a elasticita), berúc do úvahy $E_p=mgh$ a $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, je vyjadrená takto:
$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$
Tento vzorec nám umožňuje poskytnúť všeobecnú definíciu potenciálnej energie.
Potenciálna energia sústavy je veličina, ktorá závisí od polohy telies, pričom zmena, pri ktorej sa pri prechode sústavy z počiatočného stavu do konečného stavu rovná práci vnútorných konzervatívnych síl sústavy, brané s opačným znamienkom.
Znamienko mínus na pravej strane rovnice $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ znamená, že keď prácu vykonávajú vnútorné sily ( napríklad pád telies na zem pod vplyvom gravitácie v systéme „kamena-Zem“), energia systému klesá. Práca a zmeny potenciálnej energie v systéme majú vždy opačné znaky.
Keďže práca určuje iba zmenu potenciálnej energie, potom iba zmena energie má v mechanike fyzikálny význam. Preto je výber úrovne nulovej energie svojvoľný a určený výlučne z hľadiska pohodlia, napríklad jednoduchosti písania zodpovedajúcich rovníc.
Zákon zmeny a zachovania mechanickej energie
Celková mechanická energia systému súčet jeho kinetických a potenciálnych energií sa nazýva:
Je určená polohou telies (potenciálna energia) a ich rýchlosťou (kinetická energia).
Podľa vety o kinetickej energii
$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$
kde $A_p$ je dielom potenciálnych síl, $A_(pr)$ je dielom nepotencionálnych síl.
Práca potenciálnych síl sa zasa rovná rozdielu potenciálnej energie telesa v počiatočnom stave $E_(p_1)$ a v konečnom $E_p$. Ak to vezmeme do úvahy, dostaneme výraz pre zákon zmeny mechanickej energie:
$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$
kde ľavá strana rovnosti je zmena celkovej mechanickej energie a pravá strana je práca nepotencionálnych síl.
takže, zákon zmeny mechanickej energie znie:
Zmena mechanickej energie systému sa rovná práci všetkých nepotencionálnych síl.
Mechanický systém, v ktorom pôsobia iba potenciálne sily, sa nazýva konzervatívny.
V konzervatívnom systéme $A_(pr) = 0$. to znamená zákon zachovania mechanickej energie:
V uzavretom konzervatívnom systéme je zachovaná celková mechanická energia (nemení sa s časom):
$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$
Zákon zachovania mechanickej energie je odvodený z Newtonových zákonov mechaniky, ktoré sú aplikovateľné na sústavu hmotných bodov (alebo makročastíc).
Zákon zachovania mechanickej energie však platí aj pre systém mikročastíc, kde už samotné Newtonove zákony neplatia.
Zákon zachovania mechanickej energie je dôsledkom rovnomernosti času.
Jednotnosť času je, že za rovnakých počiatočných podmienok výskyt fyzikálnych procesov nezávisí od toho, v akom časovom bode sú tieto podmienky vytvorené.
Zákon zachovania celkovej mechanickej energie znamená, že pri zmene kinetickej energie v konzervatívnom systéme sa musí zmeniť aj jej potenciálna energia, aby ich súčet zostal konštantný. To znamená možnosť premeny jedného druhu energie na iný.
V súlade s rôznymi formami pohybu hmoty sa zvažujú rôzne druhy energie: mechanická, vnútorná (rovnajúca sa súčtu kinetickej energie chaotického pohybu molekúl vzhľadom na ťažisko tela a potenciálnej energie vzájomné pôsobenie molekúl), elektromagnetické, chemické (ktoré pozostáva z kinetickej energie pohybu elektrónov a elektrickej energie ich vzájomného pôsobenia a s atómovými jadrami), jadrové a pod.. Z vyššie uvedeného je zrejmé, že rozdelenie energie na rôzne druhy je celkom ľubovoľné.
Prírodné javy sú zvyčajne sprevádzané premenou jedného druhu energie na iný. Napríklad trenie častí rôznych mechanizmov vedie k premene mechanickej energie na teplo, t.j. vnútornej energie. V tepelných motoroch sa naopak vnútorná energia premieňa na mechanickú energiu; v galvanických článkoch sa chemická energia premieňa na elektrickú energiu atď.
V súčasnosti je pojem energie jedným zo základných pojmov fyziky. Tento koncept je neoddeliteľne spojený s myšlienkou transformácie jednej formy pohybu na druhú.
Takto je pojem energie formulovaný v modernej fyzike:
Energia je všeobecná kvantitatívna miera pohybu a interakcie všetkých druhov hmoty. Energia nevzniká z ničoho a nezaniká, môže sa len presúvať z jednej formy do druhej. Pojem energie spája všetky prírodné javy.
Jednoduché mechanizmy. Účinnosť mechanizmu
Jednoduché mechanizmy sú zariadenia, ktoré menia veľkosť alebo smer síl pôsobiacich na teleso.
Používajú sa na presun alebo zdvíhanie veľkých bremien s malým úsilím. Patria sem páka a jej odrody - bloky (pohyblivé a pevné), brány, naklonená rovina a jej odrody - klin, skrutka atď.
Rameno páky. Pravidlo pákového efektu
Páka je pevné teleso schopné otáčania okolo pevnej podpery.
Pravidlo pákového efektu hovorí:
Páka je v rovnováhe, ak sily na ňu pôsobiace sú nepriamo úmerné jej ramenám:
$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$
Zo vzorca $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, pričom naň použijeme vlastnosť proporcie (súčin extrémnych členov podielu sa rovná súčinu jeho stredných členov), môže získať nasledujúci vzorec:
Ale $F_1l_1=M_1$ je moment sily, ktorý má tendenciu otočiť páku v smere hodinových ručičiek, a $F_2l_2=M_2$ je moment sily, ktorá sa pokúša otočiť páku proti smeru hodinových ručičiek. Teda $M_1=M_2$, čo je potrebné dokázať.
Páku začali používať ľudia už v staroveku. S jeho pomocou bolo možné dvíhať ťažké kamenné dosky pri stavbe pyramíd v starovekom Egypte. Bez pákového efektu by to nebolo možné. Veď napríklad na stavbu Cheopsovej pyramídy, ktorá má výšku 147 $ m, bolo použitých viac ako dva milióny kamenných blokov, z ktorých najmenší vážil 2,5 $ tony!
V súčasnosti sú páky široko používané ako vo výrobe (napríklad žeriavy), tak aj v každodennom živote (nožnice, rezačky drôtu, váhy).
Pevný blok
Pôsobenie pevného bloku je podobné pôsobeniu páky s rovnakými ramenami: $l_1=l_2=r$. Aplikovaná sila $F_1$ sa rovná zaťaženiu $F_2$ a podmienka rovnováhy je:
Pevný blok používa sa, keď potrebujete zmeniť smer sily bez zmeny jej veľkosti.
Pohyblivý blok
Pohyblivý blok pôsobí podobne ako páka, ktorej ramená sú: $l_2=(l_1)/(2)=r$. V tomto prípade má rovnovážna podmienka tvar:
kde $F_1$ je použitá sila, $F_2$ je zaťaženie. Použitie pohyblivého bloku poskytuje dvojnásobný nárast sily.
Kladkový kladkostroj (blokový systém)
Bežný reťazový kladkostroj pozostáva z $n$ pohyblivých a $n$ pevných blokov. Jeho použitím získate na sile 2 n$ krát:
$F_1=(F_2)/(2n)$
Motorový reťazový kladkostroj pozostáva z n pohyblivého a jedného pevného bloku. Použitie silovej kladky poskytuje zvýšenie pevnosti 2^n$ krát:
$F_1=(F_2)/(2^n)$
Skrutka
Skrutka je naklonená rovina navinutá okolo osi.
Rovnovážna podmienka pre sily pôsobiace na vrtuľu má tvar:
$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$
kde $F_1$ je vonkajšia sila pôsobiaca na vrtuľu a pôsobiaca vo vzdialenosti $R$ od jej osi; $F_2$ je sila pôsobiaca v smere osi vrtule; $h$ — stúpanie vrtule; $r$ je priemerný polomer závitu; $α$ je uhol sklonu závitu. $R$ je dĺžka páky (kľúča), ktorá otáča skrutku silou $F_1$.
Efektívnosť
Koeficient efektívnosti (efektívnosti) je pomer užitočnej práce ku všetkej vynaloženej práci.
Účinnosť sa často vyjadruje v percentách a označuje sa gréckym písmenom $η$ („toto“):
$η=(A_п)/(A_3)·100 %$
kde $A_n$ je užitočná práca, $A_3$ je všetka vynaložená práca.
Užitočná práca vždy tvorí len časť celkovej práce, ktorú človek vynaloží pomocou toho či onoho mechanizmu.
Časť vykonanej práce sa vynakladá na prekonanie trecích síl. Od $A_3 > A_n$ je efektivita vždy nižšia ako $1$ (alebo $< 100%$).
Keďže každé dielo v tejto rovnosti možno vyjadriť ako súčin zodpovedajúcej sily a prejdenej vzdialenosti, možno ho prepísať takto: $F_1s_1≈F_2s_2$.
Z toho vyplýva, výhrami pomocou mechanizmu v sile, rovnako veľakrát po ceste prehráme a naopak. Tento zákon sa nazýva zlaté pravidlo mechaniky.
Zlaté pravidlo mechaniky je približný zákon, pretože nezohľadňuje prácu na prekonaní trenia a gravitácie častí použitých zariadení. Napriek tomu môže byť veľmi užitočný pri analýze fungovania akéhokoľvek jednoduchého mechanizmu.
Takže napríklad vďaka tomuto pravidlu môžeme okamžite povedať, že pracovník zobrazený na obrázku s dvojnásobným nárastom sily pri zdvíhaní bremena o $ 10 $ cm, bude musieť spustiť opačný koniec páky o $ 20. $ cm.
Zrážka tiel. Elastické a neelastické vplyvy
Na riešenie problému pohybu telies po zrážke sa využívajú zákony zachovania hybnosti a mechanickej energie: zo známych impulzov a energií pred zrážkou sa určia hodnoty týchto veličín po zrážke. Uvažujme o prípadoch elastických a nepružných nárazov.
Náraz sa nazýva absolútne nepružný, po ktorom telesá tvoria jediné teleso pohybujúce sa určitou rýchlosťou. Problém rýchlosti posledne menovaného je riešený pomocou zákona zachovania hybnosti sústavy telies s hmotnosťou $m_1$ a $m_2$ (ak hovoríme o dvoch telesách) pred a po náraze:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$
Je zrejmé, že kinetická energia telies pri nepružnom náraze sa nezachová (napr. pre $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ a $m_1=m_2$ sa rovná nule po náraze).
Náraz, pri ktorom sa zachováva nielen súčet impulzov, ale aj súčet kinetických energií dopadajúcich telies, sa nazýva absolútne elastický.
Pre absolútne elastický náraz platia nasledujúce rovnice:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$
$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$
kde $m_1, m_2$ sú hmotnosti loptičiek, $υ_1, υ_2$ sú rýchlosti loptičiek pred dopadom, $υ"_1, υ"_2$ sú rýchlosti loptičiek po dopade.
Zákon zachovania energie hovorí, že energia telesa nikdy nezmizne ani sa už neobjaví, môže sa iba premeniť z jedného typu na druhý. Tento zákon je univerzálny. Má svoju vlastnú formuláciu v rôznych odvetviach fyziky. Klasická mechanika uvažuje o zákone zachovania mechanickej energie.
Celková mechanická energia uzavretého systému fyzických telies, medzi ktorými pôsobia konzervatívne sily, je konštantná hodnota. Takto je formulovaný Newtonov zákon zachovania energie.
Za uzavretý, čiže izolovaný, fyzikálny systém sa považuje taký, ktorý nie je ovplyvnený vonkajšími silami. Nedochádza k výmene energie s okolitým priestorom a vlastná energia, ktorú má, zostáva nezmenená, to znamená, že je zachovaná. V takomto systéme pôsobia iba vnútorné sily a telesá sa navzájom ovplyvňujú. Môže v ňom dôjsť len k premene potenciálnej energie na kinetickú a naopak.
Najjednoduchším príkladom uzavretého systému je ostreľovacia puška a guľka.
Druhy mechanických síl
Sily, ktoré pôsobia vo vnútri mechanického systému, sa zvyčajne delia na konzervatívne a nekonzervatívne.
konzervatívny uvažujú sa sily, ktorých práca nezávisí od dráhy telesa, na ktoré pôsobia, ale je určená len počiatočnou a konečnou polohou tohto telesa. Konzervatívne sily sú tiež tzv potenciál. Práca vykonaná takýmito silami pozdĺž uzavretej slučky je nulová. Príklady konzervatívnych síl - gravitácia, elastická sila.
Všetky ostatné sily sú povolané nekonzervatívne. Tie obsahujú trecia sila a odporová sila. Sú tiež tzv disipatívne sily. Tieto sily pri akýchkoľvek pohyboch v uzavretom mechanickom systéme vykonávajú negatívnu prácu a pod ich pôsobením sa celková mechanická energia systému znižuje (rozptyľuje). Transformuje sa na iné, nemechanické formy energie, napríklad teplo. Preto zákon zachovania energie v uzavretom mechanickom systéme môže byť splnený iba vtedy, ak v ňom nie sú žiadne nekonzervatívne sily.
Celková energia mechanického systému pozostáva z kinetickej a potenciálnej energie a je ich súčtom. Tieto druhy energií sa môžu navzájom premieňať.
Potenciálna energia
Potenciálna energia sa nazýva energia vzájomného pôsobenia fyzických tiel alebo ich častí navzájom. Je určená ich relatívnou polohou, teda vzdialenosťou medzi nimi, a rovná sa práci, ktorú je potrebné vykonať na presun telesa z referenčného bodu do iného bodu v poli pôsobenia konzervatívnych síl.
Akékoľvek nehybné fyzické telo zdvihnuté do určitej výšky má potenciálnu energiu, pretože naň pôsobí gravitácia, ktorá je konzervatívnou silou. Takúto energiu má voda na okraji vodopádu a sane na vrchole hory.
Odkiaľ sa táto energia vzala? Kým sa fyzické telo zdvihlo do výšky, pracovalo sa a vynakladala sa energia. Práve táto energia je uložená vo zdvihnutom tele. A teraz je táto energia pripravená pracovať.
Množstvo potenciálnej energie telesa je určené výškou, v ktorej sa teleso nachádza vzhľadom na nejakú počiatočnú úroveň. Ako referenčný bod môžeme vziať ľubovoľný bod, ktorý si vyberieme.
Ak vezmeme do úvahy polohu telesa voči Zemi, potom je potenciálna energia telesa na zemskom povrchu nulová. A navrch h vypočíta sa podľa vzorca:
Ep = m ɡ h ,
Kde m - telesná hmotnosť
ɡ - gravitačné zrýchlenie
h - výška ťažiska telesa vzhľadom na Zem
ɡ = 9,8 m/s 2
Keď telo spadne z výšky h 1 až do výšky h 2 gravitácia funguje. Táto práca sa rovná zmene potenciálnej energie a má zápornú hodnotu, pretože množstvo potenciálnej energie klesá pri páde tela.
A = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E p ,
Kde E p1 – potenciálna energia telesa vo výške h 1 ,
E p2 - potenciálna energia telesa vo výške h 2 .
Ak je telo zdvihnuté do určitej výšky, potom sa pracuje proti silám gravitácie. V tomto prípade má kladnú hodnotu. A množstvo potenciálnej energie tela sa zvyšuje.
Elasticky deformované teleso (stlačená alebo natiahnutá pružina) má tiež potenciálnu energiu. Jeho hodnota závisí od tuhosti pružiny a od dĺžky, na ktorú bola stlačená alebo natiahnutá, a je určená vzorcom:
Ep = k·(∆x)2/2 ,
Kde k - koeficient tuhosti,
∆x – predĺženie alebo stlačenie tela.
Potenciálna energia pružiny môže konať.
Kinetická energia
V preklade z gréčtiny „kinema“ znamená „pohyb“. Energia, ktorú fyzické telo dostáva v dôsledku svojho pohybu, sa nazýva kinetická. Jeho hodnota závisí od rýchlosti pohybu.
Futbalová lopta kotúľajúca sa po poli, sane kotúľajúce sa z hory a pokračujú v pohybe, šíp vystrelený z luku – všetky majú kinetickú energiu.
Ak je teleso v pokoji, jeho kinetická energia je nulová. Akonáhle na teleso pôsobí sila alebo viacero síl, začne sa pohybovať. A keďže sa teleso pohybuje, sila, ktorá naň pôsobí, funguje. Dielo sily, pod vplyvom ktorého sa teleso z pokojového stavu dáva do pohybu a mení svoju rýchlosť z nuly na ν , volal Kinetická energia telesnej hmotnosti m .
Ak už bolo telo v počiatočnom okamihu v pohybe a záležalo na jeho rýchlosti ν 1 a v poslednej chvíli sa to rovnalo ν 2 , potom sa práca vykonaná silou alebo silami pôsobiacimi na teleso bude rovnať nárastu kinetickej energie telesa.
∆ E k = E k 2 - Ek 1
Ak sa smer sily zhoduje so smerom pohybu, vykoná sa pozitívna práca a kinetická energia tela sa zvýši. A ak je sila nasmerovaná v smere opačnom k smeru pohybu, potom sa vykoná negatívna práca a telo vydá kinetickú energiu.
Zákon zachovania mechanickej energie
Ek 1 + E p1= E k 2 + E p2
Akékoľvek fyzické telo umiestnené v určitej výške má potenciálnu energiu. Ale keď spadne, začne túto energiu strácať. kam ide? Ukazuje sa, že nikde nezmizne, ale zmení sa na kinetickú energiu toho istého telesa.
Predpokladajme , náklad je pevne upevnený v určitej výške. Jeho potenciálna energia sa v tomto bode rovná jeho maximálnej hodnote. Ak ho pustíme, začne pri určitej rýchlosti padať. Následne začne získavať kinetickú energiu. Zároveň však začne klesať jeho potenciálna energia. V bode nárazu dosiahne kinetická energia tela maximum a potenciálna energia klesne na nulu.
Potenciálna energia lopty hodenej z výšky klesá, ale jej kinetická energia sa zvyšuje. Sánky v pokoji na vrchole hory majú potenciálnu energiu. Ich kinetická energia je v tomto momente nulová. Keď sa však začnú kotúľať, kinetická energia sa zvýši a potenciálna energia sa zníži o rovnakú hodnotu. A súčet ich hodnôt zostane nezmenený. Potenciálna energia jablka visiaceho na strome sa pri páde premieňa na jeho kinetickú energiu.
Tieto príklady jasne potvrdzujú zákon zachovania energie, ktorý to hovorí celková energia mechanického systému je konštantná hodnota . Celková energia systému sa nemení, ale potenciálna energia sa premieňa na kinetickú energiu a naopak.
O koľko sa zníži potenciálna energia, o rovnakú hodnotu sa zvýši kinetická energia. Ich výška sa nezmení.
Pre uzavretý systém fyzických tiel platí nasledujúca rovnosť:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Kde Ek1, Ep1
- kinetické a potenciálne energie systému pred akoukoľvek interakciou, E k2, E p2
- zodpovedajúce energie po ňom.
Proces premeny kinetickej energie na potenciálnu energiu a naopak je možné vidieť pozorovaním kývajúceho sa kyvadla.
Kliknite na obrázok
V krajnej pravej polohe sa zdá, že kyvadlo zamrzne. V tomto momente je jeho výška nad referenčným bodom maximálna. Preto je potenciálna energia tiež maximálna. A kinetická hodnota je nula, keďže sa nepohybuje. Ale v nasledujúcom okamihu sa kyvadlo začne pohybovať smerom nadol. Jeho rýchlosť sa zvyšuje, a preto sa zvyšuje jeho kinetická energia. Ale s klesajúcou výškou klesá aj potenciálna energia. V najnižšom bode sa bude rovnať nule a kinetická energia dosiahne svoju maximálnu hodnotu. Kyvadlo preletí za tento bod a začne stúpať doľava. Jeho potenciálna energia sa začne zvyšovať a jeho kinetická energia sa zníži. Atď.
Na demonštráciu energetických premien prišiel Isaac Newton s mechanickým systémom tzv Newtonova kolíska alebo Newtonove gule .
Kliknite na obrázok
Ak sa vychýlite do strany a následne pustíte prvú guľu, jej energia a hybnosť sa prenesie na poslednú cez tri medzigule, ktoré zostanú nehybné. A posledná gulička sa odkloní rovnakou rýchlosťou a vystúpi do rovnakej výšky ako prvá. Potom posledná guľa prenesie svoju energiu a hybnosť cez medzigule na prvú atď.
Lopta posunutá na stranu má maximálnu potenciálnu energiu. Jeho kinetická energia je v tomto momente nulová. Keď sa začne pohybovať, stráca potenciálnu energiu a získava kinetickú energiu, ktorá v okamihu zrážky s druhou guľôčkou dosiahne maximum a potenciálna energia sa rovná nule. Ďalej sa kinetická energia prenáša na druhú, potom na tretiu, štvrtú a piatu guľu. Ten po prijatí kinetickej energie sa začne pohybovať a stúpa do rovnakej výšky, v ktorej bola prvá guľa na začiatku svojho pohybu. Jeho kinetická energia je v tomto okamihu nulová a jeho potenciálna energia sa rovná jeho maximálnej hodnote. Potom začne klesať a rovnakým spôsobom v opačnom poradí odovzdá energiu guľôčkam.
Toto pokračuje pomerne dlho a mohlo by pokračovať donekonečna, ak by neexistovali nekonzervatívne sily. Ale v skutočnosti v systéme pôsobia disipatívne sily, pod vplyvom ktorých guľôčky strácajú svoju energiu. Ich rýchlosť a amplitúda sa postupne znižujú. A nakoniec prestanú. To potvrdzuje, že zákon zachovania energie je splnený iba pri absencii nekonzervatívnych síl.
energie- miera pohybu hmoty vo všetkých jej formách. Hlavnou vlastnosťou všetkých druhov energie je vzájomná konvertibilita. Energetická rezerva, ktorú telo disponuje, je určená maximálnou prácou, ktorú telo dokáže po úplnom vyčerpaní energie vykonať. Energia sa číselne rovná maximálnej práci, ktorú môže telo vykonať, a meria sa v rovnakých jednotkách ako práca. Keď sa energia prenáša z jedného typu na druhý, musíte vypočítať energiu tela alebo systému pred a po prechode a vziať ich rozdiel. Tento rozdiel sa zvyčajne nazýva práca:
Fyzikálna veličina charakterizujúca schopnosť tela vykonávať prácu sa teda nazýva energia.
Mechanická energia telesa môže byť spôsobená buď pohybom telesa určitou rýchlosťou, alebo prítomnosťou telesa v potenciálnom poli síl.
Kinetická energia.
Energia, ktorú telo disponuje v dôsledku svojho pohybu, sa nazýva kinetická. Práca vykonaná na telese sa rovná zvýšeniu jeho kinetickej energie.
Nájdite túto prácu pre prípad, keď sa výslednica všetkých síl pôsobiacich na teleso rovná .
Práca, ktorú telo vykoná v dôsledku kinetickej energie, sa rovná strate tejto energie.
Potenciálna energia.
Ak v každom bode priestoru pôsobia na teleso iné telesá, potom sa hovorí, že teleso je v silovom poli alebo silovom poli.
Ak línia pôsobenia všetkých týchto síl prechádza jedným bodom - silovým stredom poľa - a veľkosť sily závisí len od vzdialenosti k tomuto stredu, potom sa takéto sily nazývajú centrálne a pole takýchto síl je nazývané centrálne (gravitačné, elektrické pole bodového náboja).
Pole síl, ktoré sú konštantné v čase, sa nazýva stacionárne.
Pole, v ktorom sú siločiary rovnobežné priamky umiestnené v rovnakej vzdialenosti od seba, je homogénne.
Všetky sily v mechanike sú rozdelené na konzervatívne a nekonzervatívne (alebo disipatívne).
Sily, ktorých práca nezávisí od tvaru trajektórie, ale je určená len počiatočnou a konečnou polohou telesa v priestore, sa nazývajú konzervatívny.
Práca vykonaná konzervatívnymi silami na uzavretej ceste je nulová. Všetky centrálne sily sú konzervatívne. Elastické deformačné sily sú tiež konzervatívne sily. Ak v poli pôsobia iba konzervatívne sily, pole sa nazýva potenciálne (gravitačné polia).
Sily, ktorých práca závisí od tvaru dráhy, sa nazývajú nekonzervatívne (trecie sily).
Potenciálna energia- je to energia, ktorú majú telesá alebo časti tela vďaka svojej vzájomnej polohe.
Koncept potenciálnej energie je predstavený nasledovne. Ak sa teleso nachádza v potenciálnom poli síl (napríklad v gravitačnom poli Zeme), každý bod v poli môže byť spojený s určitou funkciou (nazývanou potenciálna energia), takže práca A 12, vykonávaná nad telom silami poľa, keď sa pohybuje z ľubovoľnej polohy 1 do inej ľubovoľnej polohy 2, sa rovnala poklesu tejto funkcie pozdĺž dráhy 1®2:
,
kde a sú hodnoty potenciálnej energie systému na pozíciách 1 a 2.
 |
V každom konkrétnom probléme je dohodnuté, že potenciálna energia určitej polohy tela sa rovná nule a energia ostatných polôh sa berie vo vzťahu k nulovej úrovni. Konkrétna podoba funkcie závisí od charakteru silového poľa a voľby nulovej úrovne. Keďže nulová úroveň je zvolená ľubovoľne, môže mať záporné hodnoty. Napríklad, ak berieme potenciálnu energiu telesa umiestneného na zemskom povrchu za nulovú, potom v gravitačnom poli blízko zemského povrchu je potenciálna energia telesa s hmotnosťou m zdvihnutého do výšky h nad povrchom rovná až (obr. 5).
kde je pohyb tela pod vplyvom gravitácie;
Potenciálna energia toho istého telesa ležiaceho na dne otvoru s hĺbkou H sa rovná
V uvažovanom príklade sme hovorili o potenciálnej energii systému Zem-telo.
Gravitačná potenciálna energia - energia sústavy telies (častíc) spôsobená ich vzájomnou gravitačnou príťažlivosťou.
Pre dve gravitujúce bodové telesá s hmotnosťou m 1 a m 2 je gravitačná potenciálna energia rovná:
,
kde =6,67·10 -11 je gravitačná konštanta,
r je vzdialenosť medzi ťažiskami telies.
Vyjadrenie gravitačnej potenciálnej energie sa získa z Newtonovho gravitačného zákona za predpokladu, že pre telesá v nekonečne sa gravitačná energia rovná 0. Vyjadrenie gravitačnej sily má tvar:
Na druhej strane, podľa definície potenciálnej energie:
Potom .
Potenciálnu energiu môže vlastniť nielen systém interagujúcich telies, ale aj jednotlivé telo. V tomto prípade potenciálna energia závisí od vzájomnej polohy častí tela.
Vyjadrime potenciálnu energiu elasticky deformovaného telesa.
Potenciálna energia elastickej deformácie, ak predpokladáme, že potenciálna energia nedeformovaného telesa je nulová;
Kde k- koeficient pružnosti, X- deformácia tela.
Vo všeobecnom prípade môže mať teleso súčasne kinetickú aj potenciálnu energiu. Súčet týchto energií sa nazýva celková mechanická energia telo: .
Celková mechanická energia systému sa rovná súčtu jeho kinetických a potenciálnych energií. Celková energia systému sa rovná súčtu všetkých druhov energie, ktoré systém vlastní.
Zákon zachovania energie je výsledkom zovšeobecnenia mnohých experimentálnych údajov. Myšlienka tohto zákona patrí Lomonosovovi, ktorý načrtol zákon zachovania hmoty a pohybu a kvantitatívnu formuláciu dali nemecký lekár Mayer a prírodovedec Helmholtz.
Zákon zachovania mechanickej energie: v poli iba konzervatívnych síl zostáva celková mechanická energia v izolovanej sústave telies konštantná. Prítomnosť disipačných síl (trecích síl) vedie k disipácii (disipácii) energie, t.j. jej premenou na iné druhy energie a porušením zákona zachovania mechanickej energie.
Zákon zachovania a premeny celkovej energie: celková energia izolovanej sústavy je konštantná veličina.
Energia už nikdy nezmizne ani sa už neobjaví, ale iba sa transformuje z jedného typu na druhý v ekvivalentných množstvách. Toto je fyzikálna podstata zákona zachovania a premeny energie: nezničiteľnosť hmoty a jej pohybu.
Príklad zákona zachovania energie:
Počas pádu sa potenciálna energia premení na kinetickú energiu a celková energia sa rovná mgH, zostáva konštantná.
Pre potenciálne silové pole môžeme zaviesť pojem potenciálna energia ako veličinu charakterizujúcu „rezervu práce“, ktorú má hmotný bod v danom bode silového poľa. Aby sme mohli tieto „pracovné rezervy“ navzájom porovnať, musíme sa dohodnúť na výbere nulového bodu O, pri ktorom budeme „rezervu práce“ podmienečne považovať za rovnú nule (voľba nuly bod, ako každý referenčný bod, je vytvorený svojvoľne). Potenciálna energia hmotného bodu v danej polohe M je skalárna veličina P, ktorá sa rovná práci, ktorú vykonajú sily poľa pri pohybe bodu z polohy M do nuly.
Z definície vyplýva, že potenciálna energia P závisí od súradníc x, y, z bodu M, t.j.
to znamená, že potenciálna energia v ktoromkoľvek bode silového poľa sa rovná hodnote silovej funkcie v tomto bode, brané s opačným znamienkom.
To ukazuje, že pri zvažovaní všetkých vlastností potenciálneho silového poľa môžeme namiesto silovej funkcie použiť koncept potenciálnej energie. Najmä prácu potenciálnej sily namiesto rovnosti (57) možno vypočítať pomocou vzorca
V dôsledku toho sa práca potenciálnej sily rovná rozdielu v hodnotách potenciálnej energie pohybujúceho sa bodu v jeho počiatočnej a konečnej polohe.
Vyjadrenia potenciálnej energie pre nám známe potenciálne silové polia možno nájsť z rovníc (59) - (59”), berúc do úvahy, že . Takže to bude:
1) pre gravitačné pole (os z vertikálne nahor)
2) pre elastické silové pole (lineárne)
3) pre gravitačné pole
Potenciálna energia systému sa určuje rovnakým spôsobom ako pre jeden bod, a to: potenciálna energia P mechanického systému v jeho danej polohe sa rovná práci, ktorú vyrobia sily poľa pri pohybe systému z danej polohy. na nulu,
Ak existuje viacero polí (napríklad gravitačné a elastické sily), každé pole môže mať svoju nulovú polohu.
Vzťah medzi potenciálnou energiou a silovou funkciou bude rovnaký ako pri bode, t.j.
Zákon zachovania mechanickej energie. Predpokladajme, že všetky vonkajšie a vnútorné sily pôsobiace na systém sú potenciálne. Potom
Dosadením tohto pracovného výrazu do rovnice (50) dostaneme pre ľubovoľnú polohu sústavy: alebo
V dôsledku toho pri pohybe pod vplyvom potenciálnych síl zostáva súčet kinetických a potenciálnych energií systému v každej jeho polohe konštantný. Ide o zákon zachovania mechanickej energie, ktorý je špeciálnym prípadom všeobecného fyzikálneho zákona zachovania energie.
Množstvo sa nazýva celková mechanická energia systému a samotný mechanický systém, pre ktorý je zákon splnený, je konzervatívny systém.
Príklad. Uvažujme kyvadlo (obr. 320), odklonené od vertikály o uhol a uvoľnené bez počiatočnej rýchlosti. Potom v počiatočnej polohe, kde P je hmotnosť kyvadla; z je súradnica jeho ťažiska. Ak teda zanedbáme všetky odpory, potom v akejkoľvek inej polohe bude buď
Ťažisko kyvadla teda nemôže vystúpiť nad polohu. Pri spúšťaní kyvadla klesá jeho potenciálna energia a stúpa jeho kinetická energia, naopak, jeho potenciálna energia rastie a jeho kinetická energia klesá.
Zo zostavenej rovnice to vyplýva
Uhlová rýchlosť kyvadla teda v ktoromkoľvek okamihu závisí len od polohy, ktorú zaujíma jeho ťažisko a v tejto polohe nadobúda vždy rovnakú hodnotu. Tento druh závislosti sa vyskytuje iba pri pohybe pod vplyvom potenciálnych síl.
Disipatívne systémy. Uvažujme mechanický systém, na ktorý okrem potenciálnych síl pôsobia aj odporové sily, ktoré sú v pozemských podmienkach nevyhnutné (odpor prostredia, vonkajšie a vnútorné trenie). Potom z rovnice (50) dostaneme: alebo
kde je práca síl odporu. Keďže odporové sily sú nasmerované proti pohybu, hodnota je vždy záporná. Preto pri pohybe uvažovaného mechanického systému dochádza k poklesu alebo, ako sa hovorí, k disipácii (disipácii) mechanickej energie. Sily, ktoré spôsobujú tento rozptyl, sa nazývajú disipatívne sily a mechanický systém, v ktorom dochádza k disipácii energie, sa nazýva disipačný systém.
Napríklad pre kyvadlo, o ktorom sme hovorili vyššie (obr. 320), v dôsledku trenia v osi a odporu vzduchu sa mechanická energia časom zníži a jeho oscilácie zaniknú; je to disipačný systém.
Získané výsledky nie sú v rozpore so všeobecným zákonom zachovania energie, pretože mechanická energia stratená disipačným systémom sa premieňa na iné formy energie, napríklad na teplo.
Avšak ani za prítomnosti odporových síl nemusí byť mechanický systém disipatívny, ak je stratená energia kompenzovaná prílevom energie zvonku. Napríklad jediné kyvadlo, ako sme videli, bude disipačný systém. Ale v hodinovom kyvadle je strata energie kompenzovaná periodickým prílevom energie zvonku v dôsledku spúšťania závažia alebo hnacej pružiny a kyvadlo bude vykonávať netlmené kmity, nazývané samooscilácie.
Vlastné kmity sa líšia od vynútených kmitov (pozri § 96) tým, že nevznikajú pod vplyvom časovo závislej rušivej sily a že ich amplitúda, frekvencia a perióda sú určené vlastnosťami samotného systému (pri vynútených kmitoch napr. amplitúda, frekvencia a perióda závisia od rušivej sily).
Energia je skalárna veličina. Jednotkou energie SI je Joule.
Kinetická a potenciálna energia
Existujú dva druhy energie – kinetická a potenciálna.
DEFINÍCIA
Kinetická energia- toto je energia, ktorú telo disponuje vďaka svojmu pohybu:
DEFINÍCIA
Potenciálna energia je energia, ktorá je určená vzájomnou polohou telies, ako aj povahou interakčných síl medzi týmito telesami.
Potenciálna energia v gravitačnom poli Zeme je energia spôsobená gravitačnou interakciou telesa so Zemou. Je určená polohou tela vzhľadom na Zem a rovná sa práci, ktorú telo presunie z danej polohy na nulovú úroveň:
Potenciálna energia je energia spôsobená vzájomnou interakciou častí tela. Rovná sa práci vonkajších síl v ťahu (stlačení) nedeformovanej pružiny o množstvo:
Teleso môže mať súčasne kinetickú aj potenciálnu energiu.
Celková mechanická energia telesa alebo sústavy telies sa rovná súčtu kinetických a potenciálnych energií telesa (sústavy telies):
Zákon zachovania energie
Pre uzavretú sústavu telies platí zákon zachovania energie:
V prípade, že na teleso (alebo sústavu telies) pôsobia napríklad vonkajšie sily, nie je splnený zákon zachovania mechanickej energie. V tomto prípade sa zmena celkovej mechanickej energie telesa (systém telies) rovná vonkajším silám:
Zákon zachovania energie nám umožňuje vytvoriť kvantitatívne spojenie medzi rôznymi formami pohybu hmoty. Rovnako ako , platí nielen pre, ale aj pre všetky prírodné javy. Zákon zachovania energie hovorí, že energia v prírode nemôže byť zničená, rovnako ako nemôže byť vytvorená z ničoho.
Vo svojej najvšeobecnejšej podobe môže byť zákon zachovania energie formulovaný takto:
- Energia v prírode nezmizne a znovu sa nevytvorí, ale iba sa transformuje z jedného typu na druhý.
Príklady riešenia problémov
PRÍKLAD 1
| Cvičenie | Guľka letiaca rýchlosťou 400 m/s narazí na hlinenú šachtu a dorazí 0,5 m na doraz Určte odpor šachty proti pohybu strely, ak jej hmotnosť je 24 g. |
| Riešenie | Odporová sila hriadeľa je vonkajšia sila, takže práca vykonaná touto silou sa rovná zmene kinetickej energie strely: Pretože odporová sila hriadeľa je proti smeru pohybu strely, práca vykonaná touto silou je: Zmena kinetickej energie strely: Môžeme teda napísať: odkiaľ pochádza odporová sila zemného valu: Preveďme jednotky do sústavy SI: g kg. Vypočítajme odporovú silu: |
| Odpoveď | Odpor hriadeľa je 3,8 kN. |
PRÍKLAD 2
| Cvičenie | Bremeno s hmotnosťou 0,5 kg padá z určitej výšky na platňu s hmotnosťou 1 kg, namontovanú na pružine s koeficientom tuhosti 980 N/m. Určte veľkosť najväčšieho stlačenia pružiny, ak v momente nárazu malo zaťaženie rýchlosť 5 m/s. Náraz je neelastický. |
| Riešenie | Zapíšme si zaťaženie + tanier pre uzavretý systém. Keďže náraz je neelastický, máme: odkiaľ pochádza rýchlosť dosky so záťažou po náraze:
Podľa zákona zachovania energie sa celková mechanická energia záťaže spolu s doskou po náraze rovná potenciálnej energii stlačenej pružiny: |
